Apa yang Disebut Zeno Paradox atau Paradoks Zeno?

Ilustrasi/financialtribune.com

Zeno paradox atau paradoks Zeno adalah serangkaian paradoks yang dihasilkan oleh filsuf Yunani kuno bernama Zeno of Elea (sekitar 490-430 SM). Paradoks-paradoks ini membahas konsep gerakan, waktu, dan tak terhingga, dan mengguncang pemahaman awal kita tentang matematika dan fisika. 

Meskipun paradoks-paradoks ini diajukan ribuan tahun yang lalu, namun masih jadi subjek diskusi dan penelitian di bidang matematika dan filsafat hingga kini. Ada beberapa paradoks Zeno yang sangat terkenal, dan berikut ini dua di antara yang paling terkenal:

Paradoks Achilles dan Kura-Kura

Paradoks Achilles dan Kura-Kura adalah salah satu paradoks Zeno yang paling terkenal dan mengilustrasikan masalah paradoks gerakan. Ceritanya melibatkan pertandingan lari antara Achilles, seorang prajurit Yunani yang sangat cepat, dan seekor kura-kura. Meskipun Achilles jauh lebih cepat daripada kura-kura, Zeno berargumen bahwa Achilles tidak akan pernah berhasil mengejar dan melewati kura-kura dalam sebuah lomba.

Zeno menggunakan pendekatan yang berurutan untuk menjelaskan argumennya. Pertama, ia berargumen bahwa Achilles harus mencapai titik tempat kura-kura berada saat perlombaan dimulai. Namun, selama Achilles mencapai titik tersebut, kura-kura telah bergerak sedikit lebih jauh. Achilles kemudian harus mencapai titik baru di mana kura-kura berada, dan proses ini terus berlanjut.

Pendekatan ini menghasilkan serangkaian tak terhingga dari tugas yang harus dilakukan oleh Achilles untuk mengejar kura-kura. Menurut Zeno, karena ada tak terhingga banyaknya tugas ini, Achilles tidak akan pernah berhasil mengejar dan melewati kura-kura.

Paradoks Dichotomy (Pembagian Tak Terhingga)

Paradoks ini mengajukan pertanyaan tentang bagaimana kita dapat mencapai tujuan jika kita harus melewati jumlah tak terbatas dari langkah-langkah sebelum mencapai tujuan tersebut. Misalkan kita ingin berjalan dari titik A ke titik B. Pertama, kita harus mencapai titik pertengahan antara A dan B, yang kita sebut sebagai titik C. 

Namun, sebelum mencapai titik C, kita harus mencapai titik pertengahan antara A dan C, yang kita sebut sebagai titik D. Dan proses ini tampaknya tidak pernah berakhir, karena selalu ada titik-titik tengah baru yang harus kita capai.

Zeno berpendapat bahwa jika kita harus melewati jumlah tak terbatas langkah-langkah untuk mencapai tujuan, maka kita tidak akan pernah mencapai tujuan itu. Ini adalah paradoks pembagian tak terbatas yang mengguncang pemahaman awal kita tentang konsep waktu, ruang, dan gerakan.

Pemecahan paradoks Zeno

Seiring berjalannya waktu, paradoks-paradoks Zeno telah menjadi subjek diskusi filosofis dan matematis yang mendalam. Salah satu pemecahan untuk paradoks Achilles dan Kura-Kura adalah konsep deret tak terhingga. Deret tak terhingga adalah konsep matematis yang memungkinkan kita untuk menghitung jumlah tak terbatas dari elemen-elemen yang semakin kecil. 

Dalam kasus Achilles dan Kura-Kura, deret tak terhingga digunakan untuk menghitung jumlah jarak yang harus ditempuh Achilles untuk mengejar kura-kura. Namun, jumlah tersebut akhirnya konvergen ke suatu nilai yang dapat diukur, sehingga Achilles berhasil mengejar kura-kura.

Untuk paradoks Dichotomy, pemecahan melibatkan konsep limit dalam matematika. Limit adalah ide bahwa jika kita terus membagi jarak menjadi segmen-segmen yang lebih kecil, ada batasan atau nilai yang dapat kita capai, yaitu titik B. 

Dengan demikian, paradoks Dichotomy dapat diatasi dengan konsep limit yang memungkinkan kita untuk mencapai tujuan, meskipun ada jumlah tak terbatas dari langkah-langkah di antara kita dan tujuan tersebut.

Hmm... ada yang mau menambahkan?