Apa Itu Birthday Problem atau The Birthday Paradox?

Ilustrasi/oddathenaeum.com

The Birthday Paradox, juga dikenal sebagai "Birthday Problem", adalah paradoks probabilitas yang menggambarkan konsep mengejutkan tentang kemungkinan pertemuan dua orang yang memiliki tanggal ulang tahun sama dalam sebuah kelompok. Paradoks ini sering kali mengejutkan, karena intuisi kita sering kali menganggapnya tidak mungkin. 

Secara umum, banyak orang percaya bahwa kemungkinan dua orang memiliki tanggal ulang tahun yang sama dalam kelompok cukup besar, hanya ketika jumlah orang dalam kelompok tersebut relatif besar. Namun, The Birthday Paradox membawa kita ke dalam dunia probabilitas yang mungkin tidak seperti yang kita kira.

Untuk memahami The Birthday Paradox, mari lihat bagaimana kemungkinan pertemuan dua orang dengan tanggal ulang tahun sama berkembang seiring dengan penambahan orang ke dalam kelompok. Kita akan menggunakan probabilitas yang dihitung dengan asumsi bahwa setiap tanggal lahir pada tahun adalah sama-sama mungkin, dan bahwa tahun kabisat (29 Februari) diabaikan.

Dalam kelompok dengan dua orang, probabilitas keduanya memiliki tanggal ulang tahun yang sama adalah nol, karena hanya ada satu kesempatan untuk memilih tanggal ulang tahun yang sama, dan ada 365 kemungkinan tanggal ulang tahun yang berbeda untuk tiap orang.

Namun, ketika kita menambahkan orang ketiga ke dalam kelompok, probabilitas pertemuan dua orang dengan tanggal ulang tahun yang sama meningkat. Ini karena setiap orang dapat memiliki tanggal ulang tahun yang berbeda dari dua orang sebelumnya, sehingga ada dua peluang untuk pertemuan tersebut. Probabilitas pertemuan ini adalah sekitar 0,0082 atau sekitar 0,82%.

Ketika kita terus menambahkan orang ke dalam kelompok, peluang pertemuan dua orang dengan tanggal ulang tahun yang sama terus meningkat. Misalnya, ketika ada 23 orang dalam kelompok, probabilitas pertemuan tersebut jadi lebih dari 50%. Dengan kata lain, ada lebih dari setengah kemungkinan bahwa setidaknya dua orang di antara 23 orang itu memiliki tanggal ulang tahun yang sama.

Ini adalah hasil yang sering kali mengejutkan banyak orang, karena intuisi kita tentang probabilitas sering kali mengarah pada asumsi bahwa kelompok harus cukup besar untuk membuat pertemuan semacam ini mungkin. Namun, dalam kasus The Birthday Paradox, probabilitas pertemuan dua orang dengan tanggal ulang tahun yang sama meningkat secara eksponensial seiring penambahan orang ke dalam kelompok. 

Ada beberapa alasan mengapa The Birthday Paradox terjadi. Salah satunya adalah bahwa ada banyak peluang untuk pertemuan, terutama ketika jumlah orang dalam kelompok meningkat. Selain itu, kita sering kali fokus pada kemungkinan pertemuan dua orang tertentu dengan tanggal ulang tahun yang sama, sementara probabilitas yang perlu dihitung adalah kemungkinan setidaknya satu pertemuan dalam kelompok.

The Birthday Paradox memiliki banyak aplikasi dalam statistik, ilmu komputer, dan kehidupan sehari-hari. Dalam ilmu komputer, paradoks ini relevan dalam konteks konflik jadwal dan analisis peluang tabrakan dalam sistem komunikasi nirkabel dan jaringan. Dalam kehidupan sehari-hari, The Birthday Paradox sering digunakan sebagai ilustrasi untuk mengajarkan konsep probabilitas kepada orang-orang.

Hmm... ada yang mau menambahkan?