Apa Itu Bilangan Bulat dan Bilangan Rasional?

Ilustrasi/detik.com

Bilangan bulat dan bilangan rasional adalah dua konsep fundamental dalam matematika, yang digunakan untuk menggambarkan jenis-jenis angka yang berbeda di dalam himpunan angka. 

Bilangan bulat

Bilangan bulat adalah jenis angka yang paling sederhana dalam matematika. Mereka terdiri dari semua bilangan bulat positif, negatif, dan nol. Dalam notasi matematika, kita biasanya menyatakan bilangan bulat sebagai "Z" yang merupakan singkatan dari kata Jerman "Zahlen", yang berarti angka. Himpunan bilangan bulat umumnya dinyatakan sebagai:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Bilangan bulat positif adalah semua bilangan bulat yang lebih besar dari nol (1, 2, 3, ...). Bilangan bulat negatif adalah semua bilangan bulat yang lebih kecil dari nol (-1, -2, -3, ...). Sementara nol adalah satu-satunya bilangan bulat yang sama dengan nol.

Bilangan bulat digunakan dalam berbagai situasi dalam matematika dan kehidupan sehari-hari. Contoh-contoh penggunaannya meliputi penghitungan jumlah orang, perhitungan utang, pergeseran posisi di peta, dan banyak lagi.

Bilangan rasional

Bilangan rasional adalah jenis angka yang lebih luas daripada bilangan bulat. Mereka mencakup bilangan bulat, namun juga mencakup bilangan yang bisa diungkapkan sebagai pecahan (rasio) dari dua bilangan bulat. Notasi untuk himpunan bilangan rasional adalah "Q", yang merupakan singkatan dari "quotient", yang berarti rasio atau pecahan. Himpunan bilangan rasional dinyatakan sebagai:

Q = {p/q | p, q ∈ Z, q ≠ 0}

Di sini, "p" dan "q" adalah bilangan bulat, dan "q" tidak boleh sama dengan nol (karena pembagian dengan nol tidak didefinisikan dalam matematika).

Contoh bilangan rasional adalah:

1/2 (setengah)

-3 (bilangan bulat negatif)

0 (nol)

7 (bilangan bulat positif)

3/4 (tiga perempat)

Perlu dicatat bahwa bilangan bulat juga merupakan bilangan rasional. Misalnya, -3 adalah bilangan bulat dan juga bilangan rasional, karena kita dapat menulis -3 sebagai pecahan -3/1.

Hubungan bilangan bulat dan bilangan rasional

Bilangan bulat adalah bagian khusus dari himpunan bilangan rasional. Semua bilangan bulat juga termasuk dalam himpunan bilangan rasional. Dengan kata lain, setiap bilangan bulat dapat diungkapkan sebagai pecahan dengan penyebut 1. Sebagai contoh, -5 adalah bilangan bulat, dan kita dapat mengekspresikannya sebagai -5/1, sehingga -5 juga merupakan bilangan rasional.

Namun, tidak semua bilangan rasional adalah bilangan bulat. Bilangan rasional mencakup lebih banyak jenis angka, termasuk pecahan dan desimal. Sebagai contoh, 1/2 adalah bilangan rasional tetapi bukan bilangan bulat. Demikian pula, 0,5 adalah bilangan rasional tetapi bukan bilangan bulat.

Penggunaan sehari-hari

Bilangan rasional sangat penting dalam matematika, terutama dalam perhitungan pecahan dan rasio. Mereka digunakan dalam perhitungan matematika yang melibatkan pengukuran, ilmu ekonomi, dan ilmu pengetahuan alam. 

Misalnya, ketika kita menghitung harga per unit barang, mengukur rasio antara panjang dan lebar suatu objek, atau membandingkan hasil eksperimen dalam ilmu pengetahuan, kita sering bekerja dengan bilangan rasional.

Selain itu, bilangan rasional juga digunakan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari, termasuk perbankan, bisnis, dan ekonomi. Ketika kita berbicara tentang suku bunga, harga saham, atau tingkat inflasi, kita sering kali beroperasi dengan bilangan rasional dalam bentuk desimal atau persentase.

Hmm... ada yang mau menambahkan?